Tích phân suy rộng
4.5. Tích phân suy rộng 4.5.1. Tích phân suy rộng với cận vô hạn + Định nghĩa (1) Cho ( f:[a;+infty )to mathbb{R},,,ain mathbb{R} ), khả tích trên ( [a,A],,,forall A>a ). Tích phân suy rộng của f với cận ( +infty ) được kí hiệu là ( intlimits_{a}^{+infty }{f(x)dx} ). Nói rằng tích phân…
Một số ứng dụng của tích phân xác định
4.4. Một số ứng dụng của tích phân xác định 4.4.1. Tính diện tích hình phẳng + Miền phẳng đạo hàm bởi các đường cong trong tọa độ Descartes Giả sử miền phẳng D giới hạn bởi các đường: ( x=a,,,x=b,,,(a<b),,,y=f(x),,,y=g(x) ), trong đó ( f(x),g(x) ) liên tục từng khúc trên [a,b]. Gọi diện…
Phương pháp tính tích phân bất định
4.3. Phương pháp tính tích phân bất định Ta đã biết rằng (int{f(x)dx}=F(x)+C) trên X, trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên X và C là hằng số tùy ý. 4.3.1. Tính chất cơ bản của tích phân bất định Cho ( f(x),g(x) ) có nguyên hàm, ( lambda in mathbb{R} ).…
Hai phương pháp cơ bản tính tích phân xác định
4.2. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân xác định 4.2.1. Phép đổi biến + Định lí 1: Nếu ( varphi :[alpha ,beta ]to mathbb{R} ) thuộc lớp C1 trên ( [alpha ,beta ] ), ( f:[a,b]to mathbb{R} ) thuộc lớp C0 trên ( [a,b] ) và ( varphi ([alpha ,beta ])subset [a,b] ).…
Khái niệm về tích phân xác định
4.1. Khái niệm về tích phân xác định 4.1.1. Định nghĩa tích phân xác định Cho ( f:[a,b]to mathbb{R},,,a<b ). (1) Ta gọi một họ hữu hạn các điểm ( ({{x}_{i}}),,,i=overline{0,n} ) sao cho ( a={{x}_{0}}<{{x}_{1}}<…<{{x}_{n-1}}<{{x}_{n}}=b ) là một phân hoạch (hay một cách chia) đoạn [a,b] và gọi ( lambda =underset{0le ile n-1}{mathop{max}},Delta {{x}_{i}}…
