Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất
3.2. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất I. Các khái niệm cơ bản về chuyển động a) Định nghĩa Cho miền ( bar{D}subset {{mathbb{R}}^{2}} ) đóng và bị chặn, ( bar{D}=Dcup partial D ). Giả sử hàm số ( z=f(x,y) ) liên tục trên ( bar{D} ) và khả vi trong D…
Cực trị địa phương
3.1. Cực trị địa phương 1. Định nghĩa + Giả sử hàm số ( z=f(x,y) ) xác định trong miền D chứa ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ). Nếu với mọi điểm M(x,y) thuộc lân cận của M0 nhưng khác M0 mà hiệu ( Delta f=f(M)-f({{M}_{0}})ne 0 ) có duấ không đổi thì ta nói rằn hàm số…
Khai triển Taylor của hàm số hai biến
2.6. Khai triển Taylor của hàm số hai biến Công thức + Giả sử hàm số f(x,y) có đạo hàm riêng đến cấp ( (n+1) ) liên tục trong một lân cận V có điểm ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ). Giả sử điểm ( M({{x}_{0}}+Delta x,,{{y}_{0}}+Delta y) ) cũng thuộc V thì có khai triển Taylor của…
Đạo hàm theo hướng – Vectơ gradient
2.5. Đạo hàm theo hướng – Vectơ gradient 1. Hàm vectơ + Định nghĩa 1.14. – Ánh xạ ( vec{r}:Tsubset mathbb{R}to {{mathbb{R}}^{n}} ) ( tmapsto vec{r}(t)=left( {{x}_{1}}(t),{{x}_{2}}(t),…,{{x}_{n}}(t) right) ) được gọi là một hàm vectơ. – Đạo hàm của hàm vectơ được xác định: ({vec{r}}'(t)=underset{tto {{t}_{0}}}{mathop{lim }},frac{vec{r}(t)-vec{r}({{t}_{0}})}{t-{{t}_{0}}}=underset{tto {{t}_{0}}}{mathop{lim }},left( frac{{{x}_{1}}(t)-{{x}_{1}}({{t}_{0}})}{t-{{t}_{0}}},…,frac{{{x}_{n}}(t)-{{x}_{n}}({{t}_{0}})}{t-{{t}_{0}}} right)). Vậy ta có công…
Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần cấp cao
2.4. Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần cấp cao 1. Đạo hàm riêng cấp cao + Định nghĩa 1.12. Các đạo hàm riêng (nếu có) của các hàm số ( {{{f}’}_{x}}(x,y),,,{{{f}’}_{y}}(x,y) ) được gọi là các đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f(x,y), kí hiệu là: ({{{f}”}_{{{x}^{2}}}}={{({{{f}’}_{x}}{)}’}_{x}}) hay (frac{{{partial }^{2}}f}{partial {{x}^{2}}}=frac{partial…
Đạo hàm của hàm số ẩn
2.3. Đạo hàm của hàm số ẩn 1. Hàm số ẩn một biến + Định nghĩa 1.10 Cho hàm số hai biến ( F(x,y) ) xác định trong miền mở ( Dsubset {{mathbb{R}}^{2}} ) chứa điểm ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ). Giả sử với mọi x thuộc lân cận của x0, tồn tại giá trị y duy…
Đạo hàm của hàm số hợp
2.2. Đạo hàm của hàm số hợp 1. Định nghĩa 1.9 + Cho tập khác rỗng ( Dsubset {{mathbb{R}}^{n}} ). Xét hai ánh xạ ( g:Dto {{mathbb{R}}^{m}},({{x}_{1}},…,{{x}_{n}})mapsto ({{u}_{1}},…,{{u}_{m}}) ) và ( f:{{mathbb{R}}^{m}}supset g(D)to mathbb{R},({{u}_{1}},…,{{u}_{m}})mapsto f({{u}_{1}},…,{{u}_{m}}) ). Ánh xạ tích ( fcirc g:{{mathbb{R}}^{n}}supset Dto mathbb{R} ) ( ({{x}_{1}},…,{{x}_{n}})mapsto f({{u}_{1}}({{x}_{1}},…,{{x}_{n}}),…,{{u}_{m}}({{x}_{1}},…,{{x}_{n}})) ) được gọi là hàm số hợp…
Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần
2.1. Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần 1. Đạo hàm riêng Định nghĩa 1.7. Giả sử hàm số ( f(x,y) )xác định trên miền mở ( Dsubset {{mathbb{R}}^{2}} ) chứa điểm ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ). Cố định ( y={{y}_{0}} ), ta có hàm số một biến ( f(x,{{y}_{0}}) ). Nếu hàm số ( f(x,{{y}_{0}})…
Tính liên tục của hàm số hai biến
1.4. Tính liên tục của hàm số hai biến Định nghĩa 1.6 + Hàm số ( f(x,y) ) được gọi là liên tục tại điểm ( ({{x}_{0}},{{y}_{0}})in {{D}_{f}}subset {{mathbb{R}}^{2}} ) nếu ( underset{(x,y)to ({{x}_{0}},{{y}_{0}})}{mathop{lim }},f(x,y)=f({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ). + Hàm số ( f(x,y) ) được gọi là liên tục trên miền ( Dsubset {{mathbb{R}}^{2}} ) nếu (…
Giới hạn của hàm số hai biến
1.3. Giới hạn của hàm số hai biến 1. Định nghĩa 1.3. Trong mặt phẳng Oxy, điểm ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ) được gọi là điểm tụ của dãy điểm ( {{left{ {{M}_{n}}({{x}_{n}},{{y}_{n}}) right}}_{nin {{mathbb{Z}}^{+}}}} ) nếu mọi lân cận của điểm ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ) đều chứa vô số phần tử của dãy. + Điểm O(0,0) là…
Hàm số nhiều biến
1.2. Hàm số nhiều biến Định nghĩa 1.2. Trong ( {{mathbb{R}}^{n}} ) cho tập D khác rỗng. Ánh xạ ( begin{align} & f:Dto mathbb{R} \ & ({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}})mapsto u=f({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}) \ end{align} ) được gọi là hàm số n biến. Tập D được gọi là miền xác định của hàm số f, kí hiệu là ( {{D}_{f}}…
Tập hợp trong R^n
1.1. Tập hợp trong ( {{mathbb{R}}^{n}} ) Định nghĩa 1.1 Xét không gian Euclide n chiều ( {{mathbb{R}}^{n}} ) ( (nge 2) ) và tập hợp ( Dsubset {{mathbb{R}}^{n}} ). + Một phần tử ( xin {{mathbb{R}}^{n}} ) là một bộ n số thực ( ({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}),,({{x}_{i}}in mathbb{R},,,i=1,…,n) ). Điểm M biểu diễn phần tử x…
