3.2. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất I. Các khái niệm cơ bản về chuyển động a) Định nghĩa Cho miền  ( bar{D}subset {{mathbb{R}}^{2}} ) đóng và bị chặn,  ( bar{D}=Dcup partial D ). Giả sử hàm số  ( z=f(x,y) ) liên tục trên  ( bar{D} ) và khả vi trong D […]

3.1. Cực trị địa phương 1. Định nghĩa + Giả sử hàm số  ( z=f(x,y) ) xác định trong miền D chứa  ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ). Nếu với mọi điểm M(x,y) thuộc lân cận của M0 nhưng khác M0 mà hiệu  ( Delta f=f(M)-f({{M}_{0}})ne 0 ) có duấ không đổi thì ta nói rằn hàm số […]

2.6. Khai triển Taylor của hàm số hai biến Công thức + Giả sử hàm số f(x,y) có đạo hàm riêng đến cấp  ( (n+1) ) liên tục trong một lân cận V có điểm  ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ). Giả sử điểm  ( M({{x}_{0}}+Delta x,,{{y}_{0}}+Delta y) ) cũng thuộc V thì có khai triển Taylor của […]

2.5. Đạo hàm theo hướng – Vectơ gradient 1. Hàm vectơ + Định nghĩa 1.14. – Ánh xạ  ( vec{r}:Tsubset mathbb{R}to {{mathbb{R}}^{n}} )  ( tmapsto vec{r}(t)=left( {{x}_{1}}(t),{{x}_{2}}(t),…,{{x}_{n}}(t) right) ) được gọi là một hàm vectơ. – Đạo hàm của hàm vectơ được xác định: ({vec{r}}'(t)=underset{tto {{t}_{0}}}{mathop{lim }},frac{vec{r}(t)-vec{r}({{t}_{0}})}{t-{{t}_{0}}}=underset{tto {{t}_{0}}}{mathop{lim }},left( frac{{{x}_{1}}(t)-{{x}_{1}}({{t}_{0}})}{t-{{t}_{0}}},…,frac{{{x}_{n}}(t)-{{x}_{n}}({{t}_{0}})}{t-{{t}_{0}}} right)). Vậy ta có công […]

2.4. Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần cấp cao 1. Đạo hàm riêng cấp cao + Định nghĩa 1.12. Các đạo hàm riêng (nếu có) của các hàm số ( {{{f}’}_{x}}(x,y),,,{{{f}’}_{y}}(x,y) ) được gọi là các đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f(x,y), kí hiệu là: ({{{f}”}_{{{x}^{2}}}}={{({{{f}’}_{x}}{)}’}_{x}}) hay (frac{{{partial }^{2}}f}{partial {{x}^{2}}}=frac{partial […]

2.3. Đạo hàm của hàm số ẩn 1. Hàm số ẩn một biến + Định nghĩa 1.10 Cho hàm số hai biến  ( F(x,y) ) xác định trong miền mở  ( Dsubset {{mathbb{R}}^{2}} ) chứa điểm  ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ). Giả sử với mọi x thuộc lân cận của x0, tồn tại giá trị y duy […]

2.2. Đạo hàm của hàm số hợp 1. Định nghĩa 1.9 + Cho tập khác rỗng  ( Dsubset {{mathbb{R}}^{n}} ). Xét hai ánh xạ  ( g:Dto {{mathbb{R}}^{m}},({{x}_{1}},…,{{x}_{n}})mapsto ({{u}_{1}},…,{{u}_{m}}) ) và  ( f:{{mathbb{R}}^{m}}supset g(D)to mathbb{R},({{u}_{1}},…,{{u}_{m}})mapsto f({{u}_{1}},…,{{u}_{m}}) ). Ánh xạ tích  ( fcirc g:{{mathbb{R}}^{n}}supset Dto mathbb{R} )  ( ({{x}_{1}},…,{{x}_{n}})mapsto f({{u}_{1}}({{x}_{1}},…,{{x}_{n}}),…,{{u}_{m}}({{x}_{1}},…,{{x}_{n}})) ) được gọi là hàm số hợp […]

2.1. Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần 1. Đạo hàm riêng Định nghĩa 1.7. Giả sử hàm số  ( f(x,y) )xác định trên miền mở  ( Dsubset {{mathbb{R}}^{2}} ) chứa điểm  ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ). Cố định  ( y={{y}_{0}} ), ta có hàm số một biến  ( f(x,{{y}_{0}}) ). Nếu hàm số  ( f(x,{{y}_{0}}) […]

1.4. Tính liên tục của hàm số hai biến Định nghĩa 1.6 + Hàm số  ( f(x,y) ) được gọi là liên tục tại điểm  ( ({{x}_{0}},{{y}_{0}})in {{D}_{f}}subset {{mathbb{R}}^{2}} ) nếu  ( underset{(x,y)to ({{x}_{0}},{{y}_{0}})}{mathop{lim }},f(x,y)=f({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ). + Hàm số  ( f(x,y) ) được gọi là liên tục trên miền  ( Dsubset {{mathbb{R}}^{2}} ) nếu  ( […]

1.3. Giới hạn của hàm số hai biến 1. Định nghĩa 1.3. Trong mặt phẳng Oxy, điểm ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ) được gọi là điểm tụ của dãy điểm ( {{left{ {{M}_{n}}({{x}_{n}},{{y}_{n}}) right}}_{nin {{mathbb{Z}}^{+}}}} ) nếu mọi lân cận của điểm  ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}}) ) đều chứa vô số phần tử của dãy. + Điểm O(0,0) là […]

1.2. Hàm số nhiều biến Định nghĩa 1.2. Trong  ( {{mathbb{R}}^{n}} ) cho tập D khác rỗng. Ánh xạ  ( begin{align}  & f:Dto mathbb{R} \  & ({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}})mapsto u=f({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}) \ end{align} ) được gọi là hàm số n biến. Tập D được gọi là miền xác định của hàm số f, kí hiệu là  ( {{D}_{f}} […]

1.1. Tập hợp trong ( {{mathbb{R}}^{n}} ) Định nghĩa 1.1 Xét không gian Euclide n chiều  ( {{mathbb{R}}^{n}} )  ( (nge 2) ) và tập hợp  ( Dsubset {{mathbb{R}}^{n}} ). + Một phần tử  ( xin {{mathbb{R}}^{n}} ) là một bộ n số thực  ( ({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}),,({{x}_{i}}in mathbb{R},,,i=1,…,n) ). Điểm M biểu diễn phần tử x […]