1.2. Hàm số nhiều biến

Định nghĩa 1.2.

Trong  \( {{\mathbb{R}}^{n}} \) cho tập D khác rỗng. Ánh xạ

 \( \begin{align}  & f:D\to \mathbb{R} \\  & ({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}})\mapsto u=f({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}) \\ \end{align} \)

được gọi là hàm số n biến. Tập D được gọi là miền xác định của hàm số f, kí hiệu là  \( {{D}_{f}} \). Các biến  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}} \) là các biến độc lập.

Nếu  \( M({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}) \) thì ta có thể viết  \( u=f(M) \). Khi  \( n=3 \), ta có hàm số ba biến và thường viết là  \( u=f(x,y,z) \).

+ Khi  \( n=2 \), ta có hàm số hai biến và thường viết là  \( z=f(x,y) \). Giá trị  \( z=f(x,y) \) được gọi là giá trị của f tại (x,y) và miền giá trị của hàm số f là  \( G=\left\{ z\in \mathbb{R}\left| z=f(x,y),\,\,(x,y)\in {{D}_{f}} \right. \right\} \).

Đồ thị của hàm  \( z=f(x,y) \) là tập hợp tất cả các điểm  \( N(x,y,f(M)) \) trong không gian Oxyz, với  \( M(x,y)\in {{D}_{f}} \) (Hình 1.5).

Chú ý:

– Trong trường hợp khi xét hàm số f(M) mà không nói  gì thêm thì ta hiểu miền xác định của hàm số là tập tất cả các điểm  \( M\in {{\mathbb{R}}^{n}} \) sao cho f(M) có nghĩa. Miền xác định của hàm f thường là tập liên thông.

– Trong chương trình, chủ yếu ta chỉ xét các hàm số hai biến và ba biến.

Nhận Dạy Kèm môn Giải Tích 2 - Calculus II Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Ví dụ 1. Hàm số \( f(x,y)=3{{x}^{2}}y-\cos xy \) có  \( {{D}_{f}}={{\mathbb{R}}^{2}} \).

Ví dụ 2. Hàm số \( f(x,y)=\sqrt{4-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} \) có miền xác định là hình tròn đóng tâm O(0,0), bán kính  \( R=2 \) nằm trong mặt phẳng Oxy.

Vì  \( M(x,y)\in {{D}_{f}} \) nên  \( 4-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4 \).

Ví dụ 3. Hàm \( z=\frac{xy}{\sqrt{1-x+y}} \) có miền xác định là nửa mặt phẳng trong Oxy, nằm phía trên đường thẳng  \( y=x-1 \).

Vì  \( M(x,y)\in {{D}_{z}} \) nên  \( 1-x+y>0\Leftrightarrow y>x-1 \).

Ví dụ 4. Hàm \( u=\ln ({{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-z) \) có miền xác định là phần không gian trong Oxyz, nằm phía dưới mặt parabolic eliptic  \( z={{x}^{2}}+4{{y}^{2}} \).

Vì  \( M(x,y,z)\in {{D}_{u}} \) nên  \( {{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-z>0\Leftrightarrow z<{{x}^{2}}+4{{y}^{2}} \).

Chương 1. Hàm số nhiều biến

Nhận Dạy Kèm Toán Cao Cấp Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Sách Giải Bài Tập Giải Tích 2

Sách Giải Bài Tập Giải Tích 2 Giá bìa: 189.000 VND Điền mẫu form để đăng ký đặt mua sách! …

Sách Giải Bài Tập Giải Tích 1

Sách Giải Bài Tập Giải Tích 1 Giá bìa: 189.000 VND Điền mẫu form để đăng ký đặt mua sách! …

I. Các khái niệm cơ bản về chuyển động

1) Cơ học, 

Nhận Dạy Kèm môn Giải Tích 2 - Calculus II Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

II. Tốc độ và vận tốc

1) Tốc độ tr

Ví dụ 1. (KD – 2004) 

Hướng dẫn giải:

Ta có (*)

III. Gia tốc

aaaa

Sách Giải Bài Tập Giải Tích 2

IV. Gia tốc

aaaa

V. Gia tốc

Ví dụ 2. (KD – 2004) 

Hướng dẫn giải:

Ta có (*)

aaaa

VI. Gia tốc

aaaa

Ví dụ 3. (KD – 2004) 

Hướng dẫn giải:

Ta có (*)

VII. Gia tốc

aaaa

Ví dụ 4. (KD – 2004) 

Hướng dẫn giải:

Ta có (*)

Trong quá trình đăng tải bài viết lên website không thể tránh khỏi việc sai sót, nên bạn đọc muốn xem đầy đủ các dạng bài tập giải chi tiết hãy vui lòng mua sách Giải bài tập Giải Tích 2!

A. Phương pháp giải Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác

Trường hợp  

B. Bài tập có hướng dẫn giải

Nhận Dạy Kèm môn Giải Tích 2 - Calculus II Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Câu 2. (KD – 2004) 

Hướng dẫn giải:

Ta có (*)

Câu 3. Giải phương trình: 

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Sách Giải Bài Tập Giải Tích 2

Câu 4. Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Câu 5. Cho phương trình: 

Hướng dẫn giải:

Ta có

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Câu 6. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 7. (KB – 2002) 

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 8. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Phương trình

Câu 9. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Câu 10. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 11. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 12. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 13. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Câu 14. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 15. Giải phương trình

Trong quá trình đăng tải bài viết lên website không thể tránh khỏi việc sai sót, nên bạn đọc muốn xem đầy đủ các dạng bài tập giải chi tiết hãy vui lòng mua sách Giải bài tập Giải Tích 2!

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 16. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 17. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 18. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 19. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Câu 20. Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có

Trong quá trình đăng tải bài viết lên website không thể tránh khỏi việc sai sót, nên bạn đọc muốn xem đầy đủ các dạng bài tập giải chi tiết hãy vui lòng mua sách Giải bài tập Giải Tích 2!

Các bài toán cùng chủ đề!

Error: View 974b36cics may not exist

Các sách luyện thi do Trung tâm phát hành!

Error: View aceafc3j5x may not exist


Menu