Trong \( {{\mathbb{R}}^{n}} \) cho tập D khác rỗng. Ánh xạ
\( \begin{align} & f:D\to \mathbb{R} \\ & ({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}})\mapsto u=f({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}) \\ \end{align} \)
được gọi là hàm số n biến. Tập D được gọi là miền xác định của hàm số f, kí hiệu là \( {{D}_{f}} \). Các biến \( {{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}} \) là các biến độc lập.
Nếu \( M({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}) \) thì ta có thể viết \( u=f(M) \). Khi \( n=3 \), ta có hàm số ba biến và thường viết là \( u=f(x,y,z) \).
+ Khi \( n=2 \), ta có hàm số hai biến và thường viết là \( z=f(x,y) \). Giá trị \( z=f(x,y) \) được gọi là giá trị của f tại (x,y) và miền giá trị của hàm số f là \( G=\left\{ z\in \mathbb{R}\left| z=f(x,y),\,\,(x,y)\in {{D}_{f}} \right. \right\} \).
Đồ thị của hàm \( z=f(x,y) \) là tập hợp tất cả các điểm \( N(x,y,f(M)) \) trong không gian Oxyz, với \( M(x,y)\in {{D}_{f}} \) (Hình 1.5).
Chú ý:
– Trong trường hợp khi xét hàm số f(M) mà không nói gì thêm thì ta hiểu miền xác định của hàm số là tập tất cả các điểm \( M\in {{\mathbb{R}}^{n}} \) sao cho f(M) có nghĩa. Miền xác định của hàm f thường là tập liên thông.
– Trong chương trình, chủ yếu ta chỉ xét các hàm số hai biến và ba biến.
Ví dụ 1. Hàm số \( f(x,y)=3{{x}^{2}}y-\cos xy \) có \( {{D}_{f}}={{\mathbb{R}}^{2}} \).
Ví dụ 2. Hàm số \( f(x,y)=\sqrt{4-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} \) có miền xác định là hình tròn đóng tâm O(0,0), bán kính \( R=2 \) nằm trong mặt phẳng Oxy.
Vì \( M(x,y)\in {{D}_{f}} \) nên \( 4-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4 \).
Ví dụ 3. Hàm \( z=\frac{xy}{\sqrt{1-x+y}} \) có miền xác định là nửa mặt phẳng trong Oxy, nằm phía trên đường thẳng \( y=x-1 \).
Vì \( M(x,y)\in {{D}_{z}} \) nên \( 1-x+y>0\Leftrightarrow y>x-1 \).
Ví dụ 4. Hàm \( u=\ln ({{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-z) \) có miền xác định là phần không gian trong Oxyz, nằm phía dưới mặt parabolic eliptic \( z={{x}^{2}}+4{{y}^{2}} \).
Vì \( M(x,y,z)\in {{D}_{u}} \) nên \( {{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-z>0\Leftrightarrow z<{{x}^{2}}+4{{y}^{2}} \).
Ví dụ 1. (KD – 2004)
Hướng dẫn giải:
Ta có (*)
aaaa
aaaa
Ví dụ 2. (KD – 2004)
Hướng dẫn giải:
Ta có (*)
aaaa
aaaa
Ví dụ 3. (KD – 2004)
Hướng dẫn giải:
Ta có (*)
aaaa
Ví dụ 4. (KD – 2004)
Hướng dẫn giải:
Ta có (*)
Trong quá trình đăng tải bài viết lên website không thể tránh khỏi việc sai sót, nên bạn đọc muốn xem đầy đủ các dạng bài tập giải chi tiết hãy vui lòng mua sách Giải bài tập Giải Tích 2!
Trường hợp
Câu 2. (KD – 2004)
Hướng dẫn giải:
Ta có (*)
Câu 3. Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Câu 4. Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Câu 5. Cho phương trình:
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 6. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 7. (KB – 2002)
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 8. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Phương trình
Câu 9. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 10. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 11. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 12. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 13. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 14. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 15. Giải phương trình
Trong quá trình đăng tải bài viết lên website không thể tránh khỏi việc sai sót, nên bạn đọc muốn xem đầy đủ các dạng bài tập giải chi tiết hãy vui lòng mua sách Giải bài tập Giải Tích 2!
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 16. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 17. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 18. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 19. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 20. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Trong quá trình đăng tải bài viết lên website không thể tránh khỏi việc sai sót, nên bạn đọc muốn xem đầy đủ các dạng bài tập giải chi tiết hãy vui lòng mua sách Giải bài tập Giải Tích 2!
Bài Giảng Toán Cao Cấp được xây dựng trên WordPress