Bài Giảng Toán Cao Cấp

Trong  \( {{\mathbb{R}}^{n}} \) cho tập D khác rỗng. Ánh xạ

 \( \begin{align}  & f:D\to \mathbb{R} \\  & ({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}})\mapsto u=f({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}) \\ \end{align} \)

được gọi là hàm số n biến. Tập D được gọi là miền xác định của hàm số f, kí hiệu là  \( {{D}_{f}} \). Các biến  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}} \) là các biến độc lập.

Nếu  \( M({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}) \) thì ta có thể viết  \( u=f(M) \). Khi  \( n=3 \), ta có hàm số ba biến và thường viết là  \( u=f(x,y,z) \).

+ Khi  \( n=2 \), ta có hàm số hai biến và thường viết là  \( z=f(x,y) \). Giá trị  \( z=f(x,y) \) được gọi là giá trị của f tại (x,y) và miền giá trị của hàm số f là  \( G=\left\{ z\in \mathbb{R}\left| z=f(x,y),\,\,(x,y)\in {{D}_{f}} \right. \right\} \).

Đồ thị của hàm  \( z=f(x,y) \) là tập hợp tất cả các điểm  \( N(x,y,f(M)) \) trong không gian Oxyz, với  \( M(x,y)\in {{D}_{f}} \) (Hình 1.5).

Chú ý:

– Trong trường hợp khi xét hàm số f(M) mà không nói  gì thêm thì ta hiểu miền xác định của hàm số là tập tất cả các điểm  \( M\in {{\mathbb{R}}^{n}} \) sao cho f(M) có nghĩa. Miền xác định của hàm f thường là tập liên thông.

– Trong chương trình, chủ yếu ta chỉ xét các hàm số hai biến và ba biến.