Công thức Taylor
3.3.3. Công thức Taylor Giả sử hàm ( f(x) ) xác định trong lân cận nào đó của điểm ( {{x}_{0}} ) và n lần khả vi tại điểm ( {{x}_{0}} ) thì ( f(x)=f({{x}_{0}})+frac{{f}'({{x}_{0}})}{1!}(x-{{x}_{0}})+frac{{f}”({{x}_{0}})}{2!}{{(x-{{x}_{0}})}^{2}}+cdot cdot cdot +frac{{{f}^{(n)}}({{x}_{0}})}{n!}{{(x-{{x}_{0}})}^{n}}+oleft( {{(x-{{x}_{0}})}^{n}} right) ) Khi ( xto {{x}_{0}} ) hay: ( f(x)=sumlimits_{k=0}^{n}{frac{{{f}^{(k)}}({{x}_{0}})}{k!}{{(x-{{x}_{0}})}^{k}}+oleft( {{(x-{{x}_{0}})}^{n}} right)},,,xto {{x}_{0}},,,,,(3.15) ) Đa thức:…
Khử các dạng vô định. Quy tắc L’Hospital
3.3.2. Khử các dạng vô định. Quy tắc L’Hospital Trong chương trước ta đã đề cập đến việc khử các dạng vô định. Bây giờ ta trình bày quy tắc L’Hospital – công cụ cơ bản để khử các dạng vô định. a) Dạng vô định ( frac{0}{0} ). Giả sử hai hàm ( f(x)…
Các định lí cơ bản về hàm khả vi
3.3.1. Các định lí cơ bản về hàm khả vi + Định lí Rolle. Giả sử: i) f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. ii) f(x) có đạo hàm hữu hạn trong (a;b). iii) ( f(a)=f(b) ). Khi đó tồn tại điểm ( xi :a<xi <b ) sao cho ( f(xi )=0 ). + Định lí…
Bài tập về Vi phân
3.2.3. Bài tập về Vi phân I. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết Ví dụ 1. Tính vi phân df nếu a) ( f(x)=ln left( arctan (sin x) right) ). b) ( f(x)=xsqrt{64-{{x}^{2}}}+64arcsin frac{x}{8} ). Hướng dẫn giải: a) Áp dụng các tính chất của vi phân ta có: (df=frac{dleft[ arctan (sin x)…
Vi phân cấp cao
3.2.2. Vi phân cấp cao Giả sử x là biến độc lập và hàm ( y=f(x) ) khả vi trong lân cận nào đó của điểm ( {{x}_{0}} ). Vi phân thứ nhất ( df={f}'(x)dx ) là hàm của hai biến x và dx, trong đó dx là số tùy ý không phụ thuộc vào…
Vi phân cấp 1
3.2.1. Vi phân cấp 1 Giả sử hàm ( y=f(x) ) xác định trong lân cận nào đó của điểm ( {{x}_{0}} ) và ( Delta x=x-{{x}_{0}} ) là số gia của biến độc lập. Hàm ( y=f(x) ) có vi phân cấp 1 (vi phân thứ nhất) tại điểm ( {{x}_{0}} ) nếu khi…
Bài tập tự luyện về Đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp cao
3.1.4. Bài tập tự luyện về Đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp cao Câu 1. Tính đạo hàm ( {y}’ ) của hàm ( y=f(x) ) nếu: 1) ( y=sqrt[4]{{{x}^{3}}}+frac{5}{{{x}^{2}}}-frac{3}{{{x}^{3}}}+2 ) (Đs: ( frac{3}{4sqrt[4]{x}}-frac{10}{{{x}^{3}}}+frac{9}{{{x}^{4}}} )) 2) ( y={{log }_{2}}x+3{{log }_{3}}x ) (Đs: ( frac{ln 24}{xln 2cdot ln 3} )) 3) ( y={{5}^{x}}+{{6}^{x}}+{{left( frac{1}{7}…
Bài tập mẫu về Đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp cao
3.1.3. Bài tập mẫu về Đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp cao Ví dụ 1. Tính đạo hàm ( {y}’ ) nếu: a) ( y=ln sqrt[3]{frac{{{e}^{x}}}{1+cos x}};,,xne pi (2n+1),,,nin mathbb{N} ). b) ( y=frac{1+{{x}^{2}}}{sqrt[3]{{{x}^{4}}}{{sin }^{7}}x},,,xne pi n,,,nin mathbb{N} ). Hướng dẫn giải: a) Trước hết ta đơn giản biểu thức của hàm y…
Đạo hàm cấp cao
3.1.2. Đạo hàm cấp cao Đạo hàm ( {f}'(x) ) được gọi là đạo hàm cấp 1 (hay đạo hàm bậc nhất). Đạo hàm của ( {f}'(x) ) được gọi là đạo hàm cấp hai (hay đạo hàm thứ hai) của hàm ( f(x) ) và được kí hiệu là ( {y}” ) hay (…
Đạo hàm cấp 1
3.1.1. Đạo hàm cấp 1 Giả sử hàm ( y=f(x) ) xác định trong ( delta ) -lân cận của điểm ( {{x}_{0}}left( mathcal{U}({{x}_{0}};delta ) right)=left{ xin mathbb{R}:left| x-{{x}_{0}} right|<delta right} ) và ( Delta f({{x}_{0}})=f({{x}_{0}}+Delta x)-f({{x}_{0}}) ) là số gia của nó tại điểm ( {{x}_{0}} ) tương ứng với số gia ( Delta…
