Bài Giảng Toán Cao Cấp

+ Phương trình chứa đạo hàm hay vi phân của một hay vài hàm số cần tìm được gọi là phương trình vi phân. Phương trình chứa đạo hàm của hàm số với một biến độc lập được gọi là phương trình vi phân thường, phương trình chứa đạo hàm riêng được gọi là phương trình vi phân đạo hàm riêng. Trong chương trình, ta chỉ xét loại phương trình vi phân thường với biến số thực và gọi tắt là phương trình vi phân.

+ Cấp cao nhất của đạo hàm hay vi phân trong phương trình vi phân được gọi là cấp của phương trình vi phân đó.

+ Dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp n là:  \( F(x,y,{y}’,{y}”,…,{{y}^{(n)}})=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \)

Nếu từ (1), ta giải được theo  \( {{y}^{(n)}} \) thì phương trình vi phân có dạng  \( {{y}^{(n)}}=f(x,y,{y}’,{y}”,…,{{y}^{(n-1)}}) \).

+ Nghiệm của (1) trên khoảng \(D\subset \mathbb{R}\) là hàm số  \( y=\varphi (x) \) xác định trên D sao cho khi thay  \( y=\varphi (x) \) vào (1), ta được đồng nhất thức trên D. Đồ thị nghiệm  \( y=\varphi (x) \) của phương trình vi phân được gọi là đường cong tích phân.

+ Giải một phương trình vi phân là ta đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình vi phân đó. Nghiệm của một phương trình vi phân có thể được biểu diễn dưới dạng hàm ẩn.