2.3. Hàm liên tục I. Các khái niệm cơ bản về chuyển động Định nghĩa 2.3.1. Hàm f(x) xác định trong lân cận của điểm  ( {{x}_{0}} ) được gọi là liên tục tại điểm đó nếu  ( underset{xto {{x}_{0}}}{mathop{lim }},f(x)=f({{x}_{0}}) ). Định nghĩa 2.3.1 tương đương với Định nghĩa 2.3.1*. Hàm f(x) xác định…

2.2. Giới hạn hàm một biến I. Các khái niệm và định lí cơ bản về giới hạn Định nghĩa giới hạn của các hàm đối với năm trường hợp:  ( xto a,,,xto apm 0,,,xto pm infty )  được phát biểu như sau: 1) Số A được gọi là giới hạn của hàm f(x) tại…

2.1.4. Chứng minh sự hội tụ của dãy số dựa trên điều kiện cần và đủ để dãy hội tụ (nguyên lý hội tụ Bolzano-Cauchy) Trên đây ra đã nêu hai phương pháp chứng minh sự hội tụ cảu dãy. Hai phương pháp này không áp dụng được đối với các dãy không đơn điệu…

2.1.3. Chứng minh sự hội tụ của dãy số dựa trên điều kiện đủ để dãy hội tụ (nguyên lý Bolzano-Weierstrass) Dãy số  ( {{a}_{n}} ) được gọi là: i) Dãy tăng nếu ( {{a}_{n+1}}>{{a}_{n}},,,forall n ). ii) Dãy giảm nếu ( {{a}_{n+1}}<{{a}_{n}},,,forall n ). Các dãy tăng hoặc giảm còn được gọi là dãy…

2.1.2. Chứng minh sự hội tụ của dãy số dựa trên các định lí về giới hạn Để tính giới hạn của dãy số, người ta thường sử dụng các định lí và khái niệm sau đây: Giả sử  ( lim {{a}_{n}},,,lim {{b}_{n}}=b ). a) ( lim ({{a}_{n}}pm {{b}_{n}})=lim {{a}_{n}}pm lim {{b}_{n}}=apm b ). b)…

2.1.1. Các bài toán liên quan tới định nghĩa giới hạn Hàm số xác định trên tập hợp  ( mathbb{N} ) được gọi là dãy số vô hạn. Dãy số thường được viết dưới dạng:  ( {{a}_{1}},{{a}_{2}},…,{{a}_{n}},…,,,,,,,,(2.1) ) hoặc  ( {{{a}_{n}}} ), trong đó  ( {{a}_{n}}=f(n),,nin mathbb{N} ) được gọi là số hạng tổng quát…