Khóa học Toán cao cấp – Giải tích 2 Online được xây dựng nhằm giúp sinh viên hiểu rõ lý thuyết, nắm vững hệ thống công thức và thành thạo phương pháp giải bài tập. Nội dung được chia thành 6 chương trọng tâm, từ phép tính vi phân hàm nhiều biến đến các kiến thức về trường vô hướng và trường vectơ.

Chương 1. Phép tính vi phân của hàm nhiều biến

Học viên được làm quen với hàm nhiều biến, giới hạn, tính liên tục, đạo hàm riêng, vi phân toàn phần và đạo hàm của hàm hợp. Khóa học tiếp tục với đạo hàm theo hướng, gradient, đạo hàm riêng cấp cao, cực trị của hàm nhiều biến và cực trị có điều kiện. Các dạng bài được phân loại rõ ràng, giúp sinh viên từng bước làm chủ phép tính vi phân trong không gian nhiều chiều.

Chương 2. Tích phân bội

Chương này tập trung vào tích phân kép và tích phân ba lớp, cách xác định miền lấy tích phân và phương pháp đổi thứ tự tích phân. Học viên được hướng dẫn đổi biến trong tích phân, sử dụng tọa độ cực, tọa độ trụ và tọa độ cầu. Bên cạnh kỹ thuật tính toán, khóa học còn trình bày các ứng dụng của tích phân bội trong tính diện tích, thể tích, khối lượng, trọng tâm và mômen.

Chương 3. Tích phân phụ thuộc tham số

Học viên nghiên cứu các tích phân có chứa tham số, điều kiện liên tục, khả vi và các phương pháp tính toán liên quan. Nội dung giúp sinh viên hiểu cách đưa tham số vào bài toán tích phân, lấy đạo hàm theo tham số và vận dụng các định lý thích hợp để xử lý những tích phân khó.

Chương 4. Tích phân đường

Khóa học trình bày tích phân đường loại một và loại hai, cách tham số hóa đường cong và phương pháp tính từng dạng tích phân. Sinh viên được hướng dẫn ứng dụng tích phân đường để tính khối lượng của đường cong, công của trường lực và các đại lượng vật lý khác. Định lý Green và điều kiện để tích phân đường không phụ thuộc đường đi cũng là những nội dung quan trọng của chương.

Chương 5. Tích phân mặt

Học viên được tiếp cận tích phân mặt loại một, tích phân mặt loại hai, phương pháp tham số hóa mặt và xác định vectơ pháp tuyến. Các bài toán về diện tích mặt, thông lượng của trường vectơ qua một mặt và những ứng dụng trong Vật lý – Kỹ thuật được phân tích chi tiết. Khóa học đồng thời hướng dẫn vận dụng các định lý tích phân quan trọng để đơn giản hóa quá trình tính toán.

Chương 6. Lý thuyết trường

Đây là phần kiến thức tổng hợp quan trọng của Giải tích vectơ. Học viên nghiên cứu trường vô hướng, trường vectơ, gradient, divergence và rotation, cùng các khái niệm trường thế, trường bảo toàn và thông lượng. Các định lý Green, Gauss–Ostrogradsky và Stokes được hệ thống hóa và vận dụng vào nhiều dạng bài toán khác nhau.