Khóa học Đại số tuyến tính Online được xây dựng nhằm giúp sinh viên học chắc kiến thức từ cơ bản, hiểu rõ các khái niệm và thành thạo phương pháp giải bài tập. Nội dung được hệ thống thành 5 chương trọng tâm, đi từ những kiến thức nền tảng về tập hợp và logic đến không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phương và không gian Euclide.

Chương 1. Tập hợp – Logic – Ánh xạ – Số phức

Chương đầu tiên cung cấp những công cụ toán học nền tảng cần thiết cho toàn bộ khóa học. Sinh viên được ôn tập các phép toán trên tập hợp, mệnh đề và logic toán học, quan hệ, ánh xạ cùng các khái niệm về số phức. Phần số phức tập trung vào các dạng biểu diễn, phép toán, môđun, argument và những kiến thức cần thiết để giải các bài toán đại số.

Chương 2. Ma trận – Định thức – Hệ phương trình

Đây là một trong những nội dung trọng tâm của Đại số tuyến tính. Học viên được nghiên cứu ma trận và các phép toán trên ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận và các phép biến đổi sơ cấp. Từ đó, khóa học hướng dẫn phương pháp giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss, ma trận và các định lý liên quan.

Chương 3. Không gian vectơ

Học viên được tiếp cận những khái niệm quan trọng như không gian vectơ, không gian con, tổ hợp tuyến tính, hệ vectơ độc lập – phụ thuộc tuyến tính, hệ sinh, cơ sở, số chiều và tọa độ của vectơ. Các bài tập được xây dựng theo từng dạng nhằm giúp sinh viên hiểu rõ bản chất của không gian vectơ thay vì chỉ ghi nhớ định nghĩa và công thức.

Chương 4. Ánh xạ tuyến tính

Chương này trình bày khái niệm ánh xạ tuyến tính, hạt nhân, ảnh, ma trận của ánh xạ tuyến tính và mối liên hệ giữa ánh xạ với ma trận. Sinh viên tiếp tục nghiên cứu trị riêng, vectơ riêng, đa thức đặc trưng và bài toán chéo hóa ma trận. Đây là nhóm kiến thức có nhiều ứng dụng trong Toán học, Vật lý, Kỹ thuật, xử lý dữ liệu và các thuật toán máy tính.

Chương 5. Dạng toàn phương – Không gian Euclide

Phần cuối của khóa học tập trung vào dạng song tuyến tính, dạng toàn phương và phương pháp đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc. Bên cạnh đó, sinh viên được nghiên cứu không gian Euclide, tích vô hướng, độ dài vectơ, góc giữa các vectơ, tính trực giao, cơ sở trực chuẩn và phương pháp trực giao hóa Gram–Schmidt. Những kiến thức này tạo cầu nối giữa Đại số tuyến tính với Hình học giải tích và nhiều ứng dụng trong Khoa học – Kỹ thuật.