3.8. Công thức Gauss – Ostrogradski Dưới đây ta có công thức liên hệ giữa tích phân bội ba và tích phân mặt loại hai, gọi đó là công thức Gauss – Ostrogradski. Định lí 3.9 (Gauss – Ostroradski): Giả sử V là miền giới nội trong ( {{mathbb{R}}^{3}} ) có biên là mặt S…

3.7. Công thức Stokes Dưới đây ta sẽ có công thức mở rộng công thức Green, đó là mối liên hệ giữa tích phân đường loại hai trong không gian với tích phân mặt loại hai. Định lí 3.7 (Stokes): Giả sử mặt cong S định hướng được, trơn từng mảnh có biên là đường…

Chương 3. Tích phân đường và tích phân mặt 3.6.1. Mặt định hướng Mặt cong S trơn gọi là định hướng được nếu vectơ pháp tuyến đơn vị  ( vec{n}(M) ) hoàn toàn xác định tại mọi  ( Min S ) (có thể trừ biên của S) và biến đổi liên tục khi M chạy…

3.5. Tích phân mặt loại một 3.5.1. Định nghĩa Cho hàm số f(M)=f(x,y,z) xác định trên mặt cong S. + Chia mặt trong S thành n mảnh không dẫm lên nhau, gọi tên và diện tích của mảnh thứ i là  ( Delta {{S}_{i}},,,i=overline{1,n} ) và kí hiệu đường kính của mảnh thứ i là …

3.4. Định lí bốn mệnh đề tương đương Xuất phát từ công thức Green (3.20), sau đây ta sẽ nhận được các điều kiện để biểu thức  ( P(x,y)dx+Q(x,y)dy ) là vi phân toàn phần của hàm  ( u(x,y) ) nào đó; để tích phân đường của một biểu thức không phụ thuộc vào dạng…

3.3. Công thức Green Giả sử D là miền liên thông, bị chặn có biên là L gồm một hay nhiều đường cong kín trơn hoặc trơn từng khúc. Sau đây ta sẽ đưa ra công thức liên hệ giữa tích phân đường loại hai dọc theo L và tích phân bội hai trên miền…

3.2. Tích phân đường loại hai 3.2.1. Bài toán mở đầu: Tính công của lực biến đổi Bài toán: Một chất điểm M di chuyển dọc theo một cung phẳng  ( oversetfrown{AB} ) từ điểm A đến điểm B dưới tác dụng của lực  ( vec{F}(M)=P(M)vec{i}+Q(M)vec{j}=(P;Q),,,Min oversetfrown{AB} ). Hãy tính công W của lực đó…

3.1. Tích phân đường loại một Giới thiệu Tích phân đường và tích phân mặt là sự mở rộng của tích phân nhiều lớp trên hai phương diện: lấy tích phân trên các cung cong thay cho trên đoạn thẳng, tích phân trên mặt cong thay cho miền phẳng, đặc biệt để ý đến việc…