3.3. Phương trình tuyến tính với hệ số hằng Trong phần này, ta chỉ khảo sát dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số là các hằng số thực. Dựa vào cấu trúc nghiệm trong các mục trước, ta cũng có thể giải được các phương trình vi phân tuyến tính…

3.2. Phương trình tuyến tính cấp hai 1. Định nghĩa + Phương trình tuyến tính cấp hai thuần nhất là phương trình vi phân cấp hai có dạng: ( {y}”+p(x){y}’+q(x)y=0,,,,,,,,(1) ) Trong đó  ( p(x),,,q(x) ) là các hàm số liên tục. + Phương trình tuyến tính cấp hai không thuần nhất là phương trình…

3.1. Các dạng phương trình vi phân khuyết 1. Phương trình khuyết y và y’ + Định nghĩa: Phương trình khuyết y và y’ là phương trình vi phân có dạng  ( {y}”=f(x),,,,,,,,,,,,(1) ) + Phương pháp giải: – Bước 1. Tích phân hai vế của (1), ta được  ( {y}’=int{f(x)dx}=varphi (x)+{{C}_{1}} ). – Bước…

2.3. Một số dạng phương trình vi phân thường gặp 1. Phương trình tách biến + Định nghĩa: Phương trình tách biến (hay còn gọi là phương trình với biến phân ly) là phương trình vi phân có dạng  ( f(x)dx+g(y)dy=0,,,,,,,,,(1) ). + Phương pháp giải: – Bước 1. Từ phương trình đã cho ta…

2.2. Định lí tồn tại và duy nhất nghiệm 1. Bài toán Cauchy Bài toán Cauchy là bài toán đi tìm hàm số  ( y=y(x) ) thỏa phương trình  ( {y}’=f(x,y) ) với điều kiện đầu  ( y({{x}_{0}})={{y}_{0}} ). Đồ thị nghiệm của bài toán là đường cong tích phân đi qua điểm  ( {{M}_{0}}({{x}_{0}},{{y}_{0}})…

2.1. Khái niệm phương trình vi phân cấp 1 1. Định nghĩa + Phương trình vi phân cấp 1 là phương trình có dạng tổng quát:  ( F(x,y,{y}’)=0,,,,,,,,,,(2) ). Nếu từ (2), ta giải được theo  ( {y}’ ) thì (2) trở thành:  ( {y}’=f(x,y) ). + Nghiệm của (2) có chứa hằng  ( Cin…

1.2. Khái niệm phương trình vi phân + Phương trình chứa đạo hàm hay vi phân của một hay vài hàm số cần tìm được gọi là phương trình vi phân. Phương trình chứa đạo hàm của hàm số với một biến độc lập được gọi là phương trình vi phân thường, phương trình chứa…

1.1. Một số mô hình vật lý + Xét vật có khối lượng m được thả rơi tự do gần mặt đất. Chọn chiều rơi của vật là chiều dương. Gọi v(t), a(t) và F(t) lần lượt là vectơ gia tốc rơi của vật và hợp lực tác động lên vật tại thời điểm t.…