Chuỗi Fourier
5.4. Chuỗi Fourier 5.4.1. Các khái niệm chung + Chuỗi lượng giác Chuỗi hàm có dạng ( frac{{{a}_{0}}}{2}+sumlimits_{n=1}^{infty }{{{a}_{n}}cos nx+{{b}_{n}}sin nx},,,,,,,,,,,(5) ) Trong đó ( {{a}_{0}},{{a}_{n}},{{b}_{n}},n=1,2,… ) là các hằng số, được gọi là một chuỗi lượng giác. + Điều kiện hội tụ của chuỗi lượng giác Định lí 1: Nếu các chuỗi số ( […]
Chuỗi lũy thừa
5.3. Chuỗi lũy thừa 5.3.1. Các khái niệm chung về chuỗi lũy thừa + Định nghĩa chuỗi lũy thừa Một chuỗi hàm có dạng ( sumlimits_{i=1}^{infty }{{{a}_{i}},{{x}^{i}}},,,{{a}_{i}}in mathbb{R},,,forall i,,,,,,,,,,,(4) ) hoặc ( sumlimits_{i=1}^{infty }{{{a}_{i}}{{(x-a)}^{i}}},,,a ) là hằng số. Gọi là một chuỗi lũy thừa. Trong chuỗi lũy thừa trên ( {{a}_{i}} ) là các hằng […]
Chuỗi hàm
5.2. Chuỗi hàm 5.2.1. Các khái niệm chung về chuỗi hàm + Định nghĩa chuỗi hàm Cho dãy hàm thực ( left( {{f}_{n}}(x) right),,,xin (a,b) ), gọi ( {{f}_{1}}(x)+{{f}_{2}}(x)+…+{{f}_{n}}(x)+…+=sumlimits_{k=1}^{infty }{{{f}_{k}}(x)},,,,,,,,,,,,,(***) ) là một chuỗi hàm xác định trên ( (a,b) ). + Miền hội tụ của chuỗi hàm (I) Điểm ( {{x}_{0}}in (a,b) ) là […]
Chuỗi số
5.1. Chuỗi số 5.1.1. Các khái niệm chung + Định nghĩa chuỗi số và sự hội tụ của chuỗi số (I) Cho dãy số thực ( ({{a}_{n}}),,,{{a}_{n}}in mathbb{R} ) với mọi n. Gọi ( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}+… ) là một chuỗi số thực. Kí hiệu chuỗi số trên là (sumlimits_{k=1}^{infty }{{{a}_{k}}},,,,,,,,,,(1)) Số thực ak với k xác […]
Tích phân suy rộng
4.5. Tích phân suy rộng 4.5.1. Tích phân suy rộng với cận vô hạn + Định nghĩa (1) Cho ( f:[a;+infty )to mathbb{R},,,ain mathbb{R} ), khả tích trên ( [a,A],,,forall A>a ). Tích phân suy rộng của f với cận ( +infty ) được kí hiệu là ( intlimits_{a}^{+infty }{f(x)dx} ). Nói rằng tích phân […]
Một số ứng dụng của tích phân xác định
4.4. Một số ứng dụng của tích phân xác định 4.4.1. Tính diện tích hình phẳng + Miền phẳng đạo hàm bởi các đường cong trong tọa độ Descartes Giả sử miền phẳng D giới hạn bởi các đường: ( x=a,,,x=b,,,(a<b),,,y=f(x),,,y=g(x) ), trong đó ( f(x),g(x) ) liên tục từng khúc trên [a,b]. Gọi diện […]
Phương pháp tính tích phân bất định
4.3. Phương pháp tính tích phân bất định Ta đã biết rằng (int{f(x)dx}=F(x)+C) trên X, trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên X và C là hằng số tùy ý. 4.3.1. Tính chất cơ bản của tích phân bất định Cho ( f(x),g(x) ) có nguyên hàm, ( lambda in mathbb{R} ). […]
Hai phương pháp cơ bản tính tích phân xác định
4.2. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân xác định 4.2.1. Phép đổi biến + Định lí 1: Nếu ( varphi :[alpha ,beta ]to mathbb{R} ) thuộc lớp C1 trên ( [alpha ,beta ] ), ( f:[a,b]to mathbb{R} ) thuộc lớp C0 trên ( [a,b] ) và ( varphi ([alpha ,beta ])subset [a,b] ). […]
Khái niệm về tích phân xác định
4.1. Khái niệm về tích phân xác định 4.1.1. Định nghĩa tích phân xác định Cho ( f:[a,b]to mathbb{R},,,a<b ). (1) Ta gọi một họ hữu hạn các điểm ( ({{x}_{i}}),,,i=overline{0,n} ) sao cho ( a={{x}_{0}}<{{x}_{1}}<…<{{x}_{n-1}}<{{x}_{n}}=b ) là một phân hoạch (hay một cách chia) đoạn [a,b] và gọi ( lambda =underset{0le ile n-1}{mathop{max}},Delta {{x}_{i}} […]
